이차함수 비법, 곡률! 곡률을 알면 최대·최소가 바로 보인다 | 자이스토리 공통수학1 F116 (2025 9월 고1 학평 19번)

곡률을 가르치는 곳은 많지 않지만, 포물선이 휘어진 정도(곡률)를 알면 이차함수 최대·최소 문제가 정말 쉬워집니다. y=a(x−b)²에서 꼭짓점과 거리 d만큼 떨어진 점의 높이 차이는 a×d². 3≤x≤5에서 최댓값−최솟값 g(3)=a이려면 꼭짓점이 구간 밖일 수 없고(차이가 4a 이상), 양 끝까지 거리가 1인 x=4가 꼭짓점 → f(x)=a(x−4)². g(2)=4a, g(6)=f(8)−f(6)=12a, 16a=32 → a=2, f(6)=2×2²=8. 자이스토리 공통수학1 F116 · 2025년 9월 고1 학평 19번

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