최댓값이 왜 f(2)일까? 근과 계수의 관계로 증명하기 | 2023년 11월 고1 17번

자이스토리 공통수학1 F112 (2023년 11월 학평 고1 17번). f(x)=−x²+4x+k+3과 y=2x+3이 x=α, β에서 만날 때, α≤x≤β에서 최댓값이 f(2)인지 확인해야 합니다. 두 식을 합친 x²−2x−k=0에서 α+β=2, αβ=−k<0 → α<0<β이고 β=2−α>2. 꼭짓점 x=2가 구간 안에 있으니 f(2)=k+7=10, k=3. α=−1이므로 최솟값 f(−1)=1.

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