나누어떨어지면 곱이 174! 인수분해로 M − m까지 끝까지 풀기 | 올림포스 고난도 37번

다항식 ax² − (a² + ab)x + a²b − 174가 x − c로 나누어떨어지면 ac² − (a² + ab)c + a²b = 174. a로 묶어 인수분해하면 a(c − b)(c − a) = 174이고, a < c − b < c − a이므로 세 수를 x < y < z로 놓으면 a + b + c = 3x − y + 2z. 174 = 1×174 = 2×87 = 3×58 = 6×29에서 z = 87이면 (x, y) = (1, 2)로 최댓값 M = 175, z = 29이면 (1, 6)일 때 최솟값 m = 55. 따라서 M − m = 120입니다.

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