음의 실수가 되는 순서쌍 (m, n), 1분 컷 풀이 | -1±i는 135° 방향, 답 150 | 쎈 C단계 403번

50 이하의 두 자연수 m, n에 대하여 {iⁿ+(1/i)²ⁿ}의 m제곱이 음의 실수가 되는 순서쌍의 개수. 1/i=-i, (-i)²=-1이므로 식은 {iⁿ+(-1)ⁿ}의 m제곱. n이 짝수면 괄호 안이 2 또는 0이라 탈락, n은 홀수 25개이고 괄호 안은 -1±i. -1+i는 복소평면에서 135°(3π/4)이므로 3π/4×m이 π의 홀수배가 되는 m은 4, 12, 20, 28, 36, 44의 6개. 답은 25×6=150입니다.

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