수학 · 공통수학

AP² + CP² 최솟값? 중점 잡고 중선 정리(파푸스)로 끝 | 공통수학2

Name: AP² + CP² 최솟값? 중점 잡고 중선 정리(파푸스)로 끝 | 공통수학2
Uploaded: 2026-03-23
Description: A(−2, 0), B(3, 0), C(0, 2)인 삼각형 ABC에서 점 P가 변 AB 위를 움직일 때 AP² + CP²의 최솟값. P(a, 0)으로 두고 완전제곱식으로 풀어도 되지만, AC의 중점 M(−1, 1)을 잡으면 중선 정리(파푸스)로 AP² + CP² = 2(AM² + PM²). AM² = 2, PM은 수직일 때 최소 1이므로 최솟값은 2(2 + 1) = 6.

2026-03-23 · 홍기정

A(−2, 0), B(3, 0), C(0, 2)인 삼각형 ABC에서 점 P가 변 AB 위를 움직일 때 AP² + CP²의 최솟값. P(a, 0)으로 두고 완전제곱식으로 풀어도 되지만, AC의 중점 M(−1, 1)을 잡으면 중선 정리(파푸스)로 AP² + CP² = 2(AM² + PM²). AM² = 2, PM은 수직일 때 최소 1이므로 최솟값은 2(2 + 1) = 6.

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