판별식 D의 부호는 이차함수 그래프가 x축과 몇 번 만나는지를 말해 줍니다 — 중3과 고1이 같은 문제를 다른 이름으로 풉니다 외 3건

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Daily Education Briefing

Education Daybreak Brief

교육 뉴스 브리핑

VOL. 2026·09·22
발행 StudyLab 연구소
2026년 9월 22일 화요일

Preface · 머리말
수시 원서접수 장애를 둘러싼 공방은 이어지고 있으나, 학생과 학부모가 오늘 새로 알아 두어야 할 확정된 발표는 없었습니다. 그래서 오늘은 뉴스 코너를 비우고, 수능 58일 전의 고등학생과 고입 원서를 앞둔 중학생에게 곧바로 쓸모 있는 네 꼭지로 지면을 채웠습니다. 화요일 수학 노트는 중3과 고1이 함께 만나는 판별식과 이차함수 그래프의 관계를, 공부법은 배운 것을 남에게 설명해 보는 가장 오래된 점검법을 다룹니다. 대입 노트는 수능 뒤에 이어질 정시의 일정과 군(群) 구조를 미리 정리했고, 고입 노트는 외고·국제고와 자사고의 1단계 선발 방식이 어떻게 다른지를 짚었습니다. 확실한 정보만 담았습니다.

In This Issue오늘의 요약 · 9/22 (화)

01과목·수학판별식 D의 부호는 이차함수 그래프가 x축과 몇 번 만나는지를 말해 줍니다 — 중3과 고1이 같은 문제를 다른 이름으로 풉니다
02공부법아는지 모르는지는 설명해 보면 30초 안에 드러납니다 — 빈 종이에 '가르치듯' 써 보는 점검법
03대입2027 정시는 1월 4일 원서접수로 시작합니다 — 가·나·다군 각 1회, 총 3회 지원이 원칙입니다
04고입외고·국제고는 1단계에서 영어 내신을, 서울 광역 자사고는 추첨을 봅니다 — 2단계 면접은 공통입니다

D-582027학년도 수능 (11월 19일) 까지

3회정시 지원 횟수 — 가·나·다군 각 1회

1/42027 정시 원서접수 시작일 (1월 4~7일, 대학별 3일 이상)

Today's Briefings 주요 소식

01PRIORITY I

과목 노트 · 수학 (화)
판별식 D의 부호는 이차함수 그래프가 x축과 몇 번 만나는지를 말해 줍니다 — 중3과 고1이 같은 문제를 다른 이름으로 풉니다

이차방정식 ax²+bx+c=0의 판별식 D=b²−4ac는 근의 공식 속 제곱근 안에 들어 있는 수입니다. 이 수가 양수이면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근, 음수이면 실근이 없습니다. 같은 사실을 그래프의 언어로 옮기면, 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 x축과 두 점에서 만나는가, 한 점에서 접하는가, 만나지 않는가가 됩니다. 중학교 3학년은 이차함수의 그래프와 이차방정식의 근을 따로 배우지만, 고등학교 1학년 공통수학1에서는 두 단원이 '이차방정식과 이차함수의 관계'라는 하나의 이름으로 합쳐집니다. 고1 문제에서 "그래프가 x축과 만나지 않도록 하는 k의 범위"를 묻는다면, 그것은 D<0을 풀라는 뜻입니다.

여기에 한 단계가 더 붙습니다. 그래프가 x축과 만나지 않고(D<0) 위로 볼록하지 않다면(a>0), 그래프 전체가 x축 위에 있으므로 모든 실수 x에 대해 ax²+bx+c>0이 성립합니다. 이차부등식이 "항상 성립"하는 조건이 곧 판별식과 최고차항 계수의 부호 두 가지로 정리되는 까닭입니다. 문제를 받으면 먼저 그래프를 손으로 대강 그리고, 그다음에 D의 부호와 a의 부호가 무엇을 뜻하는지 그림 위에 표시해 보시기 바랍니다.

D = b²−4ac 의 부호
x축과의 교점 2·1·0개
근·접선·부등식의 해

D>0 두 점 · D=0 접함 · D<0 만나지 않음 — 하나의 수가 방정식·그래프·부등식을 잇습니다

Box of Insight
판별식은 외울 공식이 아니라 근의 공식에서 '제곱근 안'을 따로 떼어 이름 붙인 것입니다. 왜 D의 부호가 근의 개수를 결정하는지를 근의 공식으로 한 번 설명할 수 있으면, 이차함수·이차부등식·접선 문제가 모두 같은 문제로 보이기 시작합니다.

02PRIORITY II

공부법
아는지 모르는지는 설명해 보면 30초 안에 드러납니다 — 빈 종이에 '가르치듯' 써 보는 점검법

교과서를 읽고 "이해했다"고 느끼는 것과, 그 내용을 아무것도 보지 않고 남에게 설명할 수 있는 것은 다른 일입니다. 읽을 때의 익숙함은 책이 눈앞에 있어서 생기는 감각이며, 책을 덮는 순간 사라지는 경우가 많습니다. 이를 가려내는 가장 단순한 방법이 '설명하기'입니다. 한 단원을 마친 뒤 빈 종이를 놓고, 처음 배우는 후배에게 가르친다는 마음으로 핵심 개념을 말이나 글로 풀어 보십시오. 막히는 지점이 곧 아직 모르는 지점입니다.

순서는 세 단계면 충분합니다. 첫째, 단원 제목만 보고 무엇을 배웠는지 두세 문장으로 씁니다. 둘째, "왜 그런가"를 한 번 더 묻고 이유를 덧붙입니다. 셋째, 막힌 자리를 교과서로 확인한 뒤 그 부분만 다시 설명합니다. 설명이 너무 길어지거나 용어를 그대로 옮기고만 있다면, 아직 자기 말로 소화되지 않은 것입니다. 과목을 가리지 않고 쓸 수 있으며, 특히 사회·과학의 인과 서술과 수학의 풀이 근거를 점검하는 데 효과가 큽니다.

읽어서 익숙해진 것과 설명할 수 있게 된 것은 다릅니다. 시험은 후자만 묻습니다.

Box of Insight
설명하기의 가치는 '잘 설명하는 것'이 아니라 '막히는 자리를 찾는 것'에 있습니다. 막힘이 없다면 그 단원은 넘어가도 좋고, 막힘이 있다면 그 자리만 다시 공부하면 됩니다. 공부 시간을 늘리지 않고도 공부의 방향을 정확히 잡아 주는 도구입니다.

03PRIORITY II

대입 노트 · 고등학생
2027 정시는 1월 4일 원서접수로 시작합니다 — 가·나·다군 각 1회, 총 3회 지원이 원칙입니다

수시가 마감되고 수능이 58일 앞으로 다가온 지금, 정시의 뼈대를 미리 알아 두면 수능 이후의 시간을 허둥대지 않고 쓸 수 있습니다. 2027학년도 대입전형 기본사항에 따르면 정시모집 원서접수는 2027년 1월 4일부터 7일 사이에 대학별로 3일 이상 진행되며, 전형 기간은 가군 1월 11일~17일, 나군 1월 18일~24일, 다군 1월 25일~31일입니다. 정시는 모집 시기를 가·나·다 세 군으로 나누고, 수험생은 군마다 한 대학(한 전형)에만 지원할 수 있으므로 지원 횟수는 최대 3회입니다. 같은 대학이라도 모집단위에 따라 군이 다를 수 있어, 원하는 학과가 어느 군에 있는지가 곧 지원 전략의 출발점이 됩니다.

수시에 합격(충원합격 포함)하면 정시에 지원할 수 없다는 원칙도 이 구조 위에 놓여 있습니다. 지금 단계에서 필요한 준비는 두 가지입니다. 하나는 관심 대학의 정시 반영 영역과 비율(국·수·영·탐구, 한국사 가산 방식 등)을 확인해 남은 58일의 학습 배분에 반영하는 것이고, 다른 하나는 지원 가능한 대학을 군별로 미리 나누어 두는 것입니다. 개별 대학의 세부 요강은 대교협 '대입정보포털(어디가)'과 각 대학 모집요강으로 확인하시기 바랍니다.

11/19 수능
1/4~7 정시 원서접수
가 1/11~17 · 나 1/18~24 · 다 1/25~31

2027학년도 대입전형 기본사항상 정시 일정 — 원서접수 기간은 대학별로 다르므로 개별 요강 확인 필요

Box of Insight
정시의 3회는 '세 번의 기회'라기보다 '세 개의 서로 다른 시장'입니다. 군마다 모집 대학과 경쟁 구도가 다르므로, 상향·적정·안정을 군별로 배치하는 설계가 성적만큼 결과를 좌우합니다. 그 설계는 수능 뒤가 아니라 지금, 반영 비율을 확인하는 데서 시작됩니다.

04PRIORITY III

고입 노트 · 중학생
외고·국제고는 1단계에서 영어 내신을, 서울 광역 자사고는 추첨을 봅니다 — 2단계 면접은 공통입니다

외국어고·국제고·자율형사립고는 모두 '자기주도학습전형'이라는 같은 이름의 틀로 신입생을 뽑지만, 1단계에서 무엇으로 거르는지가 학교 유형에 따라 다릅니다. 외고와 국제고는 기본계획상 1단계에서 중학교 2·3학년 영어 교과 성취도와 출결을 반영해 정원의 일정 배수(통상 1.5~2배수)를 뽑고, 2단계에서 자기소개서와 학교생활기록부를 바탕으로 한 면접으로 최종 선발합니다. 반면 서울의 광역단위 자사고는 대부분 교과 성적을 보지 않고, 지원자가 정원을 넘으면 1단계를 추첨으로 진행한 뒤 2단계 면접을 치릅니다. 전국단위 자사고는 학교별로 서류평가를 두는 등 방식이 달라 개별 요강 확인이 필요합니다.

이 차이는 준비의 우선순위를 바꿉니다. 외고·국제고를 염두에 둔다면 중2부터 영어 교과의 성취도 관리가 곧 지원 자격에 가까운 조건이 되고, 서울 광역 자사고를 염두에 둔다면 내신보다 면접에서 다룰 학교생활기록부의 내용과 자기소개서의 진솔함이 관건이 됩니다. 두 유형 모두 사회통합전형은 별도로 운영되며, 면접에서는 교과 지식이나 인증시험 점수를 묻지 않는 것이 원칙입니다. 세부 배수·반영 방식·일정은 시도교육청 고입 기본계획과 각 학교의 2027학년도 모집요강으로 확인하시기 바랍니다.

외고·국제고: 영어 내신
서울 광역 자사고: 추첨
공통 2단계: 면접

1단계는 유형별로 다르고, 2단계 면접은 공통 — 배수·반영 방식은 학교별 모집요강 기준

Box of Insight
같은 '자기주도학습전형'이라는 이름 아래 외고는 영어 성적으로, 광역 자사고는 추첨으로 첫 관문을 엽니다. 어느 학교를 목표로 하느냐에 따라 중2·중3의 시간을 어디에 쓸지가 달라지므로, 학교 이름보다 '1단계에서 무엇을 보는가'를 먼저 확인하는 것이 고입 준비의 첫 단추입니다.

홍기정학원·StudyLab·1분컷 내신연구소·무한연습·Daybreak

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연구소 02-922-7554 | 직통 010-4997-7554

이 보고서는 위 연구소가 자체 제작·발행합니다.

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